中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±5
2
）的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，則橢圓方程為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0），則a2-b2=50，再設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點(diǎn)（x0，y0），利用點(diǎn)差法能示出橢圓的方程．
解答： 解：設(shè)橢圓
x2
b2
+
y2
a2
=1（a＞b＞0），則a2-b2=50①
又設(shè)直線3x-y-2=0與橢圓交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點(diǎn)（x0，y0）
∵x0=
1
2
，∴代入直線方程得y0=
3
2
-2=-
1
2
，
由
x12
b2
+
y12
a2
=1
x22
b2
+
y22
a2
=1
，得
y12-y22
a2
=-
x12-x22
b2
，
∴AB的斜率k=
y1-y2
x1-x2
=-
a2
b2
•
x1+x2
y1+y2
=-
a2
b2
•
x0
y0
=3
∵
x0
y0
=-1，∴a2=3b2②
聯(lián)解①②，可得a2=75，b2=25，
∴橢圓的方程為：
x2
25
+
y2
75
=1
故答案為：
x2
25
+
y2
75
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）內(nèi)，另一根在（2，3）內(nèi)，命題t：函數(shù)f（x）=ln（mx2-2x+1）的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)．若s∨t為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)．
求證：平面A1EF∥平面BCGH．

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-a+2
（1）若a=1，b=-4，解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（-1，3），求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x-ln（x+1）
（1）求f（x）的最小值．
（2）求證：
3
2
+1+
7
10
+…+
2n+1
n2+1
≥ln（
n2
2
+n+1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，-
π
2
＜α＜0，則cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（4x+ϕ）的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則ϕ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
x2+y2≤1
x≥0
y≥0
，則s=
y+1
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中，你認(rèn)為所有正確的說(shuō)法序號(hào)是
 
．
①若
a
=2
b
，則|
a
|=2|
b
|；
②若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．
③若
a
=
e1
+2
e2
，
b
=3
e1
-5
e2
，
e1
，
e2
不共線，則4
a
-3
b
=-5
e1
+23
e2
；
④若|
a
|=0，則
a
=0．

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