(理)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2,AC=BC=1,∠ACB=90°,點E是AB的中點,點F在側棱BB1上,且EF⊥CA1.
(1)求二面角C-A1F-E的大。
(2)求點E到平面CA1F的距離.
解:(1)如圖,分別以CA、CB、CC1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系 并設BF=x,則C(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),E(,,0),F(0,1,x),A1(1,0,2),則 ∵EF⊥CA1,則 2分 設向量為平面A1CF的法向量,則, ,又 ,令,則 4分 由題意CA=CB,E為AB的中點,所以CE⊥AB,又三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱 ∴CE⊥平面A1EF ,0)為平面A1EF的法向量
∴二面角C-A1F-E的大小為45° 8分 (2)向量在平面CA1F的法向量n上的射影的長為 向量在平面A1CF的法向量n上的投影長即為點E到平面A1CF的距離. ∴點E到平面A1CF的距離為 12分 方法2:(2)設頂點E到平面A1CF的距離為d,由(1)CG=1,CE⊥面A1B,A1F⊥EF,
即點E到平面CA1F的距離為 |
科目:高中數學 來源: 題型:
(09年西城區(qū)抽樣理)(14分)
如圖,在直三棱柱中,,D是AA1的中點.
(Ⅰ) 求異面直線與所成角的大小;
(Ⅱ) 求二面角C-B1D-B的大。
(Ⅲ) 在B1C上是否存在一點E,使得平面? 若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
(08年新鄉(xiāng)市許昌市二模理) (12分) 如圖,在直三棱柱中,,,,,為側棱上一點,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大;
(3)求點到平面的距離
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科目:高中數學 來源: 題型:
(03年全國卷理)(12分)
如圖,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,側棱,D、E分別是與的中點,點E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G
(I)求與平面ABD所成角的大小(結果用反三角函數值表示)
(II)求點到平面AED的距離
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