設(shè)橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，已知橢圓E上的任意一點(diǎn)P，滿足，過F1作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

(1)求橢圓E的方程；

(2)若過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則，

　　，

　　，又，

　　a2＝4，b2＝3，∴橢圓的方程為：

　　(2)當(dāng)過F1直線AB的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；

　　當(dāng)過F1直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，則直線AB的方程為y＝k(x＋1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)

　　由得：

　　

　　

　　綜合以上情形，得：


提示：

　　分析：本小題主要考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基本知識及推理能力和運(yùn)算能力．

　　說明：本題是橢圓知識與平面向量相結(jié)合的綜合問題，是《考試大綱》所強(qiáng)調(diào)考查的問題，應(yīng)熟練掌握其解題技巧．以平面向量的數(shù)量積運(yùn)算為基礎(chǔ)，充分利用橢圓的幾何性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求橢圓方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，是高考的熱點(diǎn)問題，幾乎每年必考．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率e＝，左右兩個(gè)焦分別為．過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足，

（）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年內(nèi)蒙古赤峰市高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率e=，左右兩個(gè)焦分別為F1、F2．過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動點(diǎn)P滿足=m-4，（m∈R）試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上．

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