在四邊形ABCD中,
AB
=
DC
=(1,1),
BA
|
BA
|
+
BC
|
BC
|
=
3
BD
|
BD
|
,則四邊形ABCD的面積是
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:計算題,平面向量及應(yīng)用
分析:由向量加法的平行四邊形法則,可得四邊形ABCD為平行四邊形,設(shè)
BE
=
BA
|
BA
|
,
BF
=
BC
|
BC
|
BG
=
3
BD
|
BD
|
,即有點E,F(xiàn),G分別在線段BA,BC,BD上,則|
BE
|=|
BF
|=1,|
BG
|=
3
,運用余弦定理可得∠BAD=120°,再由平行四邊形的面積公式計算即可得到.
解答: 解:由已知得:四邊形ABCD為平行四邊形,
BA
+
BC
=
BD
,|
AB
|=|
DC
|=
2
,
設(shè)
BE
=
BA
|
BA
|
BF
=
BC
|
BC
|
,
BG
=
3
BD
|
BD
|

即有點E,F(xiàn),G分別在線段BA,BC,BD上,
且EG∥BF,F(xiàn)G∥BF,
則|
BE
|=|
BF
|=1,|
BG
|=
3
,
cos∠BAD=cos∠BEG=
GE2+EB2-GB2
2EG•EB
=-
1
2

則有∠BAD=120°,
則四邊形ABCD的面積S=2×
1
2
|AB|•|AD|•sin∠BAD=
2
×
2
×
3
2
=
3

故答案為:
3
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量加法的平行四邊形法則,考查運算能力,屬于中檔題.
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