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20.已知函數(shù)fx={ex1x1x39x2+24x16x1,則關(guān)于x的方程|f(x)|=a(a為實(shí)數(shù))根個(gè)數(shù)不可能為( �。�
A.1B.3C.5D.6

分析 判斷f(x)的單調(diào)性,計(jì)算f(x)的極值,作出y=|f(x)|的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象得出方程|f(x)|=a的解的情況.

解答 解:當(dāng)x<1時(shí),f(x)為增函數(shù),且f(0)=0,
當(dāng)x≥1時(shí),f′(x)=3x2-18x+24,
令f′(x)=0得3x2-18x+24=0,解得x1=2,x2=4,
當(dāng)1≤x<2時(shí),f′(x)>0,當(dāng)2<x<4時(shí),f′(x)<0,當(dāng)x>4時(shí),f′(x)>0,
∴當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極大值f(2)=4,當(dāng)x=4時(shí),f(x)取得極小值f(4)=0,
做出y=f(x)的函數(shù)圖象如圖:

將x軸下方的圖象向上翻折得出y=|f(x)|的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知:
當(dāng)a<0時(shí),|f(x)|=a無(wú)解,
當(dāng)a=0時(shí),|f(x)|=a有3解,
當(dāng)0<a<1時(shí),|f(x)|=a有5解,
當(dāng)1≤a<e-1時(shí),|f(x)|=a有4解,
當(dāng)e-1≤a<4時(shí),|f(x)|=a有3解,
當(dāng)a=4時(shí),|f(x)|=a有2解,
當(dāng)a>4時(shí),|f(x)|=a有1解.
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.4B.33C.8D.63

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A.?xπ4tanx1
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D.“a>0,b>0”是“a+a≥2”的充分不必要條件

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5.i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)3+i1i的虛部是( �。�
A.2iB.2C.-2iD.-1

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12.?dāng)?shù)學(xué)與自然、生活相伴相隨,無(wú)論是蜂的繁殖規(guī)律,樹(shù)的分枝,還是鋼琴音階的排列,當(dāng)中都蘊(yùn)含了一個(gè)美麗的數(shù)學(xué)模型Fibonacci(斐波那契數(shù)列):1,1,2,3,5,8,13,21…,這個(gè)數(shù)列前兩項(xiàng)都是1,從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于前面兩項(xiàng)之和,請(qǐng)你結(jié)合斐波那契數(shù)列,嘗試解答下面的問(wèn)題:小明走樓梯,該樓梯一共8級(jí)臺(tái)階,小明每步可以上一級(jí)或二級(jí),請(qǐng)問(wèn)小明的不同走法種數(shù)是( �。�
A.20B.34C.42D.55

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A.120B.115C.15D.16

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A.24B.48C.54D.72

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