Question

已知向量，（其中實(shí)數(shù)和不同時(shí)為零），當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，．
(1) 求函數(shù)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）

（1）當(dāng)時(shí)，由得，；（且）
當(dāng)時(shí)，由.得 ∴  （2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）
（3）
（2）當(dāng)且時(shí)，由<0,解得，
當(dāng)時(shí)，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）
（3）對(duì)，都有即，也就是對(duì)恒成立，
由（2）知當(dāng)時(shí)，
∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增  又，
當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，
同理可得，當(dāng)時(shí)，有，
綜上所述得，對(duì)，取得最大值2；
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.