【題目】已知2x≤256，且log2x≥ ．
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（ ）log2（ ）的最大值和最小值．

【答案】
（1）解：由2x≤256，解得：x≤8，

由log2x≥ ，得：x≥ ，

∴ ≤x≤8


（2）解：由（1） ≤x≤8得： ≤log2x≤3，

f（x）=（ ﹣1）（ ﹣2）= ﹣ ，

當 = ，∴x= 時：f（x）min=﹣ ，

當 =3，∴x=8時：f（x）max=2


【解析】（1）分別解不等式2x≤256，log2x≥ ，從而求出x的范圍；（2）先整理出f（x）的表達式，結合二次函數(shù)的性質，求出函數(shù)的最值即可．
【考點精析】本題主要考查了對數(shù)的運算性質的相關知識點，需要掌握①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）= ，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況,隨機調查了該校200名學生,并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類,已知這200名學生中男生比女生多20人,對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？

比較關注

不太關注

合計

男生

女生

合計

(2)該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣,從中抽取7人,再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動,求這2人全是男生的概率.

附：,.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取30件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術指標值,得到如下的頻數(shù)分布表:

頻數(shù)

2

6

18

4

(I)估計該技術指標值的平均數(shù)；（用各組區(qū)間中點值作代表）

(II) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，試估計該條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率；

(III)生產(chǎn)一件產(chǎn)品,若是合格品可盈利80元,不合格品則虧損10元,在(II)的前提下,從該生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取出兩件，記為兩件產(chǎn)品的總利潤,求隨機變量X的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，定義x≥0時，f（x）=
（1）求f（﹣2）；
（2）當x＜﹣3時，求f（x）的解析式；
（3）設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線過定點，且傾斜角為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極值的坐標系中，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的的直角坐標方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點，求及的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用（）萬元滿足（為常數(shù)）.如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均生產(chǎn)投入成本的1.5倍（生產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）.

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

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