（本題滿分12分）

某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.000

頻率分布表
 
 

 

【答案】

解：（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,     ……………… 1分

第3組的頻率為,              ……………… 2分

頻率分布直方圖如下:                                          ……………… 5分

 

（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:第3組:人,   ……… 6分      第4組:人,      ……… 7分

第5組:人,     ……… 8分     所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。

（3）設第3組的3位同學為,第4組的2位同學為,第5組的1位同學為,

則從六位同學中抽兩位同學有15種可能如下:                           …………… 10分

第4組至少有一位同學入選的有: 9種可能。                                         所以其中第4組的2位同學為至少有一位同學入選的概率為………… 12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（II）若x∈[0，
π2
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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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