已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍．

解 由函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減知0＜a＜1，
所以命題p為真命題時(shí)a的取值范圍是0＜a＜1，
令y=x+|x-2a|，
則
不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，
只要ymin＞1即可，
而函數(shù)y在R上的最小值為2a，
所以2a＞1，
即．
即q真?．
若p真q假，則；
若p假q真，則a≥1，
所以命題p和q有且只有一個(gè)命題正確時(shí)a的取值范圍是或a≥1．
分析：先通過指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出p為真命題的a的范圍，再通過構(gòu)造函數(shù)求絕對值函數(shù)的最值進(jìn)一步求出命題q為真命題的a的范圍，分p真q假與p假q真兩類求出a的范圍即可．
點(diǎn)評：解決復(fù)合命題的真假問題一般通過真值表將復(fù)合命題的真假問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)成它的簡單命題的真假來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2ax≥2a
2ax＜2a
對任意的x，恒有y＞1．若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=(
1
a
)x為增函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[
1
2
，2]時(shí)函數(shù)f(x)=x+
1
x
＞
1
a
恒成立．如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若p和q中有且只有一個(gè)命題為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)增；命題q：不等式ax2-ax+1＞0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．若p∧q假，p∨q真，則a的取值范圍為
（0，1]∪[4，+∞）
（0，1]∪[4，+∞）
．

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