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已知α∈（
π
4
，
3π
4
），
1+2sinαcosα
+
1-2sinαcosα
cosα
=4，則
sinα-cosα
2sinα+cosα
=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：原式被開方數利用同角三角函數間的基本關系及二次根式的性質化簡，
解答： 解：∵α∈（
π
4
，
3π
4
），即α+
π
4
∈（
π
2
，π），
∴sinα＞cosα，即sinα-cosα＞0，sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
）＞0，
已知等式整理得：
(sinα+cosα)2
+
(sinα-cosα)2
cosα
=
sinα+cosα+sinα-cosα
cosα
=2tanα=4，
∴tanα=2，
則原式=
tanα-1
2tanα+1
=
2-1
4+1
=
1
5
．
故答案為：
1
5
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

將f（x）=sin（2x+
π
6
）向右平移
π
6
個單位后，所得的圖象對應的解析式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?x∈R，|x|＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點（1，2）在圓（x+a）2+（y+2a）2=5的內部，則實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

tan(-150°)cos(-420°)
sin600°
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x＞0，2x＞1，則￢p為（　�。�
A、?x＞0，2x≤1
B、?x0＞0，2 x0≤1
C、?x0＞0，2 x0＞1
D、?x0＞0，2 x0≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC的頂點O（0，0，0），A，B，C三點分別在x軸、y軸、z軸上，且|OA|=2|OB|=3|OC|=6，求AC邊長的中線長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-
b
|=2則|
a
+
b
|=（　�。�
A、
6
B、
5
C、
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（x+
π
6
）-cosx
（1）求f（
2π
3
）的值；
（2）在△ABC中，若A∈（0，
π
2
），f（A+
2π
3
）=
3
5
，f（B-
π
3
）=-
4
5
，試求角C的大小．

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