Question

【題目】一臺(tái)機(jī)器使用時(shí)間較長(zhǎng)，但還可以使用．它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的某機(jī)械零件有一些會(huì)有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)零件的多少，隨機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)的速度而變化，如表為抽樣試驗(yàn)結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）	16	14	12	8
每小時(shí)生產(chǎn)有 缺點(diǎn)的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）用相關(guān)系數(shù)r對(duì)變量y與x進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；

（2）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；

（3）若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式：,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

Answer 1

【答案】（1）y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）；（3）機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒以下.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算與相關(guān)系數(shù)的值，判斷與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）求出回歸方程的系數(shù)、，寫出線性回歸方程；（3）利用回歸方程求出的值即可.

試題解析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，所以相關(guān)系數(shù)；因?yàn)?/span>，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；

（2）回歸方程中，，， ∴所求線性回歸方程為．

（3）要使，即， 解得，所以機(jī)器的轉(zhuǎn)速應(yīng)控制在轉(zhuǎn)/秒以下．