已知
a
，
b
均為非零向量，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，求
a
與
a
-
b
的夾角．
分析：根據(jù)所給的三個(gè)向量的模長(zhǎng)相等，對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積和模長(zhǎng)之間的關(guān)系，利用求夾角余弦的公式，約分化簡(jiǎn)以后得到結(jié)果．
解答：解：由|
a
|2= |
a
+
b
|2得：
a
•
b
=-
1
2
|
a
|2
∴cos＜
a
， 
a
-
b
＞=
a
• (
a
-
b
) 
|
a
||
a
-
b
|
=
a
2-
a
•
b
|
a
|•
2
a
2-2
a
•
b
=
3
2

∵夾角的范圍是[0，π]
故
a
與
a
-
b
的夾角為
π
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的模長(zhǎng)之間的關(guān)系，求出數(shù)量積和模長(zhǎng)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)中檔題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下五個(gè)命題:

①若a≠0,且a·b=0,則b=0;

②若a=0,則a·b=0;

③若a·b=a·c(其中a、b、c均為非零向量),則b=c;

④若a、b、c均為非零向量,(a·b)c=a(b·c)一定成立;

⑤已知a、b、c均為非零向量,則｜a+b+c｜=｜a｜+｜b｜+｜c(diǎn)｜成立的充要條件是a、b與c同向.

其中正確命題的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下五個(gè)命題：

①若則則b=0；

②若a=0，則=0；

③若，（其中a、b、c均為非零向量），則b=c；

④若a、b、c均為非零向量，（一定成立；

⑤已知a、b、c均為非零向量，則成立的充要條件是a、b與c同向其中正確命題的序號(hào)是_______________。

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