Question

我市某蔬菜種植戶計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地（如圖），中間部分種植蔬菜。

（1）當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

（2）由于受地形條件的限制，矩形溫室的邊長(zhǎng)不得少于25，則蔬菜的最大種植面積是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）邊長(zhǎng)分別為時(shí)蔬菜的種植面積最大，為.

（2）時(shí)，；   所以蔬菜的種植面積最大是.

【解析】本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用題，同理考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．

解：（1）設(shè)溫室的長(zhǎng)為，寬為，則；

溫室面積

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以邊長(zhǎng)分別為時(shí)蔬菜的種植面積最大，為.

（2）   .

在上單調(diào)遞增，

所以時(shí)，；   所以蔬菜的種植面積最大是