已知在與處都取得極值.

（Ⅰ） 求，的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使得、，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的極值點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)可求；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值.

試題解析：（Ⅰ）          2分

在與處都取得極值

∴，， ∴ 解得：       4分

當(dāng)時(shí)，，

所以函數(shù)在與處都取得極值 

∴         7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在上遞減，

∴           9分

又 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是

（1）當(dāng)時(shí)：，依題意有 成立， ∴

（2）當(dāng)時(shí)：，

∴，即，

解得：

又∵ ，∴

（3）當(dāng)時(shí)：，∴ ， ， 又 ，∴

綜上：  

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為            13分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)求極值，單調(diào)性

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知函數(shù)在與處都取得極值 。

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；

   （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 。

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（13分）已知函數(shù)在與處都取得極值。
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值
K^S*5U.C#O

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已知函數(shù)在與處都取得極值。

（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值

 

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（本小題滿分13分）

已知函數(shù)在與處都取得極值。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值。

 

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