(2006陜西，15)水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)．在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面的4個(gè)球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是__________．

答案：3R
解析：

解析：5個(gè)球的球心恰好構(gòu)成一個(gè)正四棱錐(如下圖)．

∵，

∴，

∵，

∴，

∴小球的球心到桌面α的距離是R+2R=3R．


提示：

剖析：5個(gè)球的球心處于正四棱錐的頂點(diǎn)，這樣只要求出其高即可．


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