已知橢圓E：數(shù)學公式的上頂點為M（0，1），兩條過M點動弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為數(shù)學公式，求a的值；
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點？如果經(jīng)過，求出該定點的坐標（用a表示）否則，說明理由．

解：（1）坐標原點到橢圓E的準線距離為，當且僅當c=1時，坐標原點到橢圓E的準線距離最短
∵c=1，b=1，∴a2=b2+c2，∴a2=2
∴橢圓E的方程為
（2）由MA⊥MB，可知直線MA與坐標軸不垂直，
故可設直線MA的方程為y=kx+1，直線MB的方程為
將y=kx+1代入橢圓E的方程，整理得 （1+a2k2）x2+2a2kx=0
解得x=0或，故點A的坐標為
同理，點B的坐標為
∴=
=，
解得a=3
（3）由（2）知直線l的斜率為=
直線l的方程為，即
∴直線l過定點
分析：（1）求出坐標原點到橢圓E的準線距離最短時c=1，利用a2=b2+c2，即可求得橢圓E的方程；
（2）設直線MA的方程為y=kx+1，直線MB的方程為，分別代入橢圓E的方程，求得A、B的坐標，從而可求直角三角形MAB的面積，利用最大值為，可求a的值；
（3）由（2）知直線l的斜率，從而可求直線l的方程，由此可得直線l過定點．
點評：本題考查橢圓方程，考查三角形的面積，考查直線過定點，解題的關(guān)鍵是正確求出三角形的面積、直線的方程．
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A．
B．
C．
D．

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（1）當坐標原點到橢圓E的準線距離最短時，求此時橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為，求a的值；
（3）對于給定的實數(shù)a（a＞1），動直線是否經(jīng)過一個定點？如果經(jīng)過，求出該定點的坐標（用a表示）否則，說明理由．

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