已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程內(nèi)有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）利用查兩角和的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為），由此求出函數(shù)的最小正周期，由2kπ-，k∈Z，求得x的范圍，即得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）設t=f（x），根據(jù)x的范圍求出f（x）∈（0，]，由題意可得方程4t2-mt+1=0在t∈（0，]內(nèi)有實數(shù)解，由基本不等式求得m 的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）=sin（x+1=sinx=x=）…（3分）
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為8．   …（4分）
令2kπ-，k∈Z，求得 8k-≤x≤8k+，k∈z，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-]，k∈Z…（6分）
（2）設t=f（x），∵x∈（，4），∴π），∴f（x）∈（0，]，
∴方程4t2-mt+1=0在t∈（0，]內(nèi)有實數(shù)解，即當t∈（0，]時方程有實數(shù)解．  …（10分）
∵4t+時取等號，∴m≥4，…（8分） 故實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）． …（12分）
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試（第二套）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求的最小值；

（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。

已知函數(shù)，

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的函數(shù)值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三（上）周練數(shù)學試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍．

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