已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線
的斜率.
�。á瘢┣�的最大值;
�。á颍┝�,試討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(為自然
對(duì)數(shù)的底數(shù),).
解:(Ⅰ)由題意知,∴ .
當(dāng)時(shí),,在上遞增;
當(dāng)時(shí),,在上遞減.
所以,的最大值為. ……………………………4分
(Ⅱ),且
因?yàn)?sub>,所以.
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
所以, ………………………7分
下面討論函數(shù)的零點(diǎn)情況.
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn);
②當(dāng),即時(shí),,
又,則
而,,∴在上有一個(gè)零點(diǎn);
③當(dāng),即時(shí), ,
由于,,
,
所以,函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn).
綜上所述,在上,有結(jié)論:當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng) 時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn). ……………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果對(duì)任意的,,有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年安徽省六校教育研究會(huì)高三2月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),記直線的斜率.
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省高三上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(13分)已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率。
(1)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。
(2)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、,使.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年廣東省高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率。
(I)同學(xué)甲發(fā)現(xiàn):點(diǎn)從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),不斷增大,試問(wèn):他的判斷是否正確?若正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不正確,請(qǐng)給出你的判斷。
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),。
(III)同學(xué)乙發(fā)現(xiàn):總存在正實(shí)數(shù)、,使.試問(wèn):他的判斷是否正確?若不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由:若正確,請(qǐng)求出的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學(xué)理卷 題型:填空題
已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).記直線的斜率為,
則的最大值為
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