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設數列的前項和為，

（1）求，；

（2）設，證明：數列是等比數列；

（3）求數列的前項和為．

 

【答案】

（1）；（2）證明見試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：(1)只要把中的分別用1和2代，即可求出，；（2）已知的問題解決方法，一般是把換成（或）得，兩式相減，得出數列的遞推關系，以便求解；（3）數列可以看作是等差數列與等比數列對應項相乘得到的，其前項和一般是用錯位相減法求解．，此式兩邊同乘以僅比，得，然后兩式相減，把和轉化為等比數列的和的問題．

試題解析：(1)由已知，∴，又，∴．  4分

（2），，兩式相減得，

∴，即，

（常數），又，

∴是首項為2，公比為2的等比數列，．    8分

（3），

，

相減得

，

∴.    12分

考點：（1）求數列的項；（2）證明等比數列問題；（3）錯位相減法求數列的和．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數列{an}的首項a1=3，設數列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年陜西省高三上學期第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設,數列的前項和為,求證:.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省寧波市金蘭合作組織高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和為，且滿足，，.

（1）猜想的通項公式，并加以證明；

（2）設，且，證明：.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三12月月考考試理科數學 題型：解答題

（12分）設數列的前項和為，，且對任意正整數,點在直線上．

    （Ⅰ） 求數列的通項公式；

    （Ⅱ）是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：江蘇省淮安市淮陰區(qū)2009-2010學年度第二學期期末高一年級調查測試數學試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設數列的前項和為，若對任意，都有.

⑴求數列的首項；

⑵求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

⑶數列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．

 

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