已知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2
(x∈R)
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
分析：首先利用正余弦的倍角公式及和角公式把函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin（ωx+φ）的形式；
（1）由T=
2π
|w|
得周期；
（2）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得到．
解答：解：f(x)=
3
2
sin2x+
1
2
(2cos2x-1)=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin(2x+
π
6
)
（1）所以函數(shù)f（x）的周期是π；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="c7es8tk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變式），即得函數(shù)f（x）的圖象．
點評：本題考查正余弦的倍角公式、和角公式及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x＞7)
，數(shù)列an滿足an=f（n）（n∈N*），且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
，若f（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0＜ω≤2)的圖象過點(
π
16
，2+
2
)．
（Ⅰ）求ω的值及使f（x）取得最小值的x的集合；
（Ⅱ）該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|，x∈(0，+∞)．
（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實數(shù)a，b（0＜a＜b）使函數(shù)y=f（x）定義域值域均為[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx，則f(π)等于（　�。�

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