Question

已知a、b是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，給出四個(gè)命題：
①a∥b，b∥α，則a∥α；
②a、b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；
③a與α成30°的角，a⊥b，則b與α成60°的角；
④a⊥α，b∥α，則a⊥b．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

D
分析：對(duì)于①，還有a?α，錯(cuò)誤；對(duì)于②，考慮面面平行的判定定理；對(duì)于③，考慮直線與平面的位置關(guān)系；
對(duì)于④考慮線面平行的性質(zhì)定理及線線垂直的判定．
解答：對(duì)于①，還有a?α，錯(cuò)誤；
對(duì)于②，由面面平行的判定定理，直線ab應(yīng)該相交，不符合判定定理，錯(cuò)誤；
對(duì)于③，b與α可以平行，還有b?α，或者b與α成60°的角，錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由b∥α，經(jīng)過(guò)b的平面與α相交于直線c，則b∥c，又a⊥α，故a⊥c，正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理，要注意綜合使用性質(zhì)定理及判定定理．