（2012•濰坊二模）如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等邊三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求證：AC⊥B
C
 
1
；
（2）設(shè)D為BB1的中點(diǎn)，求二面角D-AC-B的余弦值．
分析：（1）利用面面垂直的性質(zhì)，可得線面垂直，從而可得線線垂直；
（2）過D作BC的垂線，垂足為E，證明∠DAB是二面角D-AC-B的平面角，即可求得結(jié)論．
解答：（1）證明：∵側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，AC⊥BC，
∴AC⊥側(cè)面BB1C1C
∵BC1?側(cè)面BB1C1C
∴AC⊥B
C
 
1
；
（2）解：過D作BC的垂線，垂足為E，則
∵側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∴DE⊥底面ABC，
∵AC⊥BC
∴DC⊥AC
∴∠DAB是二面角D-AC-B的平面角
∵△BC1C是等邊三角形，AC=BC=4
∴DE=
3
，BE=1
∴CE=5，CD=2
7

∴cos∠DAB=
CE
CD
=
5
2
7
=
5
7
14
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查面面角，解題的關(guān)鍵是利用面面垂直的性質(zhì)，正確作出面面角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側(cè)；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最大值；
④定義運(yùn)算
.
a1
b1
a2
b2
.
=a1b2-a2b1則函數(shù)f(x)=
.
x2+3x
x
1
1
3
x
.
的圖象在點(diǎn)(1，
1
3
)處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知兩條直線a，b與兩個(gè)平面α、β，b⊥α，則下列命題中正確的是（　　）
①若a∥α，則a⊥b；
②若a⊥b，則a∥α； 
③若b⊥β，則α∥β；
④若α⊥β，則b∥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知向量
a
=（x，-2），
b
=（y，1），其中x，y都是正實(shí)數(shù)，若
a
⊥
b
，則t=x+2y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知雙曲線C：
x2
4
-
y2
5
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則
PF1
•
PF2
等于（　�。�

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