設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac．
（1）求證：A+C=
π
3
；
（2）若sinAsinC=
3
-1
4
，求cos（A-C）的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由（a+b+c）（a-b+c）=ac，可得a2+c2-b2=-ac，利用余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
，解得B=
2π
3
．即可證明．
（2）展開(kāi)cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC=cos（A+C）+2sinAsinC，即可得出．
解答： （1）證明：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴a2+c2-b2=-ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
1
2
，
∵B∈（0，π），
∴B=
2π
3
．
∴A+C=π-B=
π
3
；
（2）解：cos（A-C）=cosAcosC+sinAsinC
=cosAcosC-sinAsinC+2sinAsinC
=cos（A+C）+2sinAsinC
=
1
2
+2×
3
-1
4
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩所學(xué)校高三級(jí)某學(xué)年10次聯(lián)合考試的理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均分用莖葉圖如圖所示，則甲乙兩所學(xué)校的平均分
.
x
及方差s2的大小關(guān)系為（　�。�
A、
.
x甲
＞
.
x乙
，s甲2＞s乙2
B、
.
x甲
＞
.
x乙
，s甲2＜s乙2
C、
.
x甲
＜
.
x乙
，s甲2＜s乙2
D、
.
x甲
＜
.
x乙
，s甲2＞s乙2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在?ABCD中，點(diǎn)M在AB上，且AM=3MB，點(diǎn)N在BD上，且
BN
=λ
BD
，C、M、N三點(diǎn)共線，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=3an-3n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
3
sin（2x+θ）+cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[-
π
4
，0]上為減函數(shù)，則θ的一個(gè)值為（　�。�
A、-
π
3
B、-
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)不能填入（　�。�
A、k≤17？B、k≤23
C、k≤28？D、k≤33？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn+2=2an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令bn=log2an，Tn=
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
，求滿足Tn≤
15
8
的最大正整數(shù)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知D是不等式組
x-2y≥0
x+3y≥0
所確定的平面區(qū)域，則圓x2+y2=4與D圍成的區(qū)域面積為（　　）
A、
π
2
B、
3π
4
C、π
D、
3π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=f（x）-ax2-bx-1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）已知x1，x2∈R，求證：
1
2
[f（x1）+f（x2）]≥f（
x1+x2
2
）；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)h（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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