在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知AB=2，CC
1=3，則異面直線AB
1和BC
1所成角的余弦值為
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計算題,空間角
分析：連接B1C交BC1于E，連接DE，利用四邊形BCC1B1是平行四邊形及其三角形的中位線定理證明DE∥AB1，可得∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB1與BC1所成的角，再利用余弦定理即可得出．
解答：
解：如圖所示，
連接B
1C交BC
1于E，連接DE，
∵四邊形BCC
1B
1是平行四邊形，∴B
1E=EC．
又AD=DC．
∴DE∥AB
1，
∴∠DEB或其補(bǔ)角為異面直線AB
1與BC
1所成的角，
在△DEB中，DE=
，BD=
，BE=
．
∴cos∠DEB=
=
．
故答案為：
．
點(diǎn)評：本題考查了正三棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理異面直線所成的角、余弦定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．
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