Question

a＞3，則方程x³-ax²+1=0在（0，2）上恰好有（ ）
A．0個(gè)根
B．1個(gè)根
C．2個(gè)根
D．3個(gè)根

Answer 1

【答案】分析：先令y=x³-ax²+1，研究該函數(shù)在（0，2）上的單調(diào)性，求出f（0）與f（2）的值，根據(jù)根的存在性定理可知（0，2）上恰好有1根．
解答：解：令y=x³-ax²+1
則y′=3x²-2ax，∵a＞3，x∈（0，2）
∴y′＜0即y=x³-ax²+1在（0，2）單調(diào)遞減函數(shù)
而f（0）=1＞0，f（2）=9-4a＜0
∴方程x³-ax²+1=0在（0，2）上恰好有1個(gè)根
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及根的存在性定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．