【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx.

(1)若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解方程即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得在[1，2]上恒成立，等價(jià)于為在[1,2]上恒成立,利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[1，2]上的最小值，從而可得出結(jié)論．

(1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，

由已知f′(2)=1，即4+a=1，解得a=3.

(2) 由，得，

由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，

則g′(x)0在[1,2]上恒成立，

即在[1,2]上恒成立，

即在[1,2]上恒成立,

令,在[1,2]上，

所以h(x)在[1,2]為減函數(shù)，，

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某校高一100名學(xué)生的期末考試英語成績（他們的英語成績都在80分140分之間），將他們的英語成績（單位：分）分成：，，，，六組，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，已知成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻數(shù)之和等于成績處于內(nèi)的頻數(shù)，根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：

（1）求頻率分布直方圖中未畫出的小矩形的面積之和；

（2）求成績處于內(nèi)與內(nèi)的頻率之差；

（3）用分層抽樣的方法從成績不低于120分的學(xué)生中選取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任選2人，求這2人中恰有一人成績低于130分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AC，平面BB1C1C⊥底面ABCD，點(diǎn)M、F分別是線段AA1、BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AF⊥DD1；

（2）求證：AF∥平面MBC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面上有n個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，任意兩點(diǎn)之間連一條線段，并將每條線段染為紅色與藍(lán)色之一，稱三邊顏色相同的三角形為“同色三角形”．記同色三角形的個(gè)數(shù)為S．

（1）若，對于所有可能的染法，求S的最小值；

（2）若（整數(shù)），對于所有可能的染法，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已如橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）若，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，試用解析式將表示成的函數(shù)；

（2）試根據(jù)的不同取值，討論滿足為等腰銳角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng),為兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅在北京地區(qū)每天就有500萬單快遞等待派送，近5萬多名快遞員奔跑在一線，快遞網(wǎng)點(diǎn)人員流動(dòng)性也較強(qiáng)，各快遞公司需要經(jīng)常招聘快遞員，保證業(yè)務(wù)的正常開展．下面是50天內(nèi)甲、乙兩家快遞公司的快遞員每天送貨單數(shù)統(tǒng)計(jì)表：

送貨單數(shù)

30

40

50

60

天數(shù)

甲

10

10

20

10

乙

6

14

24

6

已知這兩家快遞公司的快遞員日工資方案分別為：甲公司規(guī)定底薪元，每單抽成元；乙公司規(guī)定底薪元，每日前單無抽成，超過單的部分每單抽成元．

（1）分別求甲、乙快遞公司的快遞員的日工資（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小趙擬到甲、乙兩家快遞公司中的一家應(yīng)聘快遞員的工作，如果僅從日收入的角度考慮，以這50天的送貨單數(shù)為樣本，將頻率視為概率，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的2個(gè)焦點(diǎn)與1個(gè)短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為2。

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，斜率為k的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F，且與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓截直線x＝1所得的弦的長度為，求直線l的方程。

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