Question

如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC為底面ABCD的對角線，E為D₁D的中點
（Ⅰ）求證：D₁B⊥AC；
（Ⅱ）求證：D₁B∥平面AEC．

Answer 1

【答案】分析：（I）連接BD，由正四棱柱的結(jié)構(gòu)特征，用正方形對角線互相垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理我們可以證明出AC⊥平面D₁DB，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到D₁B⊥AC；
（Ⅱ）BD∩AC=O，連接OE，由三角形中位線定理，我們可得D₁B∥EO，再由線面平行的判定定理，即可得到D₁B∥平面AEC．
解答：證明：（Ⅰ）連接BD
在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中DD₁⊥平面ABCD，ABCD是正方形


（Ⅱ）設(shè)BD∩AC=O，連接OE

點評：本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)及直線與平面平行的判定，其中熟練掌握空間線、面之間位置關(guān)系的判定、性質(zhì)、定義是解答本題的關(guān)鍵．