(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

試判斷曲線是否存在兩個交點(diǎn),若存在,求出兩交點(diǎn)間的距離;若不存在,說明理由.

(1)曲線,曲線;(2) .

【解析】

試題分析:(1) 根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的關(guān)系,對于曲線消去參數(shù)可得:,再根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的關(guān)系,對于曲線可轉(zhuǎn)化為:;(2) 根據(jù)題意顯然曲線為直線,則其參數(shù)方程可寫為(為參數(shù))與曲線聯(lián)立,可知,所以存在兩個交點(diǎn),由,,得.

試題解析:(1) 對于曲線,對于曲線.(5分)

(2) 顯然曲線為直線,則其參數(shù)方程可寫為(為參數(shù))與曲線聯(lián)立,可知,所以存在兩個交點(diǎn),

,,得. (10分)

考點(diǎn):1.極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化;2.利用直線的參數(shù)方程的幾何意義求解

練習(xí)冊系列答案
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A.15 B.21 C.22 D.28

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A.

B.

C.

D.

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= _________.

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要得到函數(shù)的圖像,只需要將函數(shù)的圖像( )

A.向左平移個單位 B.向右平移個單位

C.向左平移個單位 D.向右平移個單位

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已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求,的值;

該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取5人,并在這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和為200元的概率.

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設(shè)數(shù)列的前項和為,且為常數(shù)列,則( )

A. B. C. D.

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(1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、,試在“8”字形曲線上求點(diǎn),使得是直角.

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