Question

關(guān)于y=3sin(2x+

π

4

)有如下說(shuō)法：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是π的整數(shù)倍，
②函數(shù)解析式可改為y=3cos(2x-

π

4

)，
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-

3π

8

對(duì)稱(chēng)，
④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

8

，0)對(duì)稱(chēng)．
其中正確的是

 

（填正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是半個(gè)周期的整數(shù)倍，故不正確．
②利用誘導(dǎo)公式可得，函數(shù)解析式可化為3cos(2x-

π

4

)，故正確．
③當(dāng)x=-

3π

8

時(shí)，y=-3，是函數(shù)的最小值，故正確．④當(dāng) x=

π

8

 時(shí)，y=3，是函數(shù)的最大值，故不正確．

解答：解：①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是半個(gè)周期的整數(shù)倍，函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

) 的周期為π，故x₁-x₂是

π

2

的整數(shù)倍，故①不正確．
②函數(shù)解析式 y=3sin(2x+

π

4

)=3cos[

π

2

-（2x+

π

4

）]=3cos(

π

4

- 2x)=3cos(2x-

π

4

)，故②正確．
③當(dāng)x=-

3π

8

時(shí)，y=-3，是函數(shù)的最小值，故函數(shù)圖象關(guān)于x=-

3π

8

對(duì)稱(chēng)，故③正確．
④當(dāng) x=

π

8

 時(shí)，y=3，是函數(shù)的最大值，故函數(shù)圖象關(guān)于x=

π

8

 對(duì)稱(chēng)，故④不正確．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，掌握函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

)的圖象性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．