已知函數(shù)f（x）=4x-a•2x+1-a2的定義域?yàn)閇1，2]，試求函數(shù)f（x）的最大值，記為g（a），求g（a）表達(dá)式，并求g（a）的最大值．

解：函數(shù)f（x）=4x-a2x+1-a2=（2x）2-2a••2x-a2（1≤x≤2）…2分
令t=2x，則2≤t≤4，原函數(shù)可化為y=t2-2at-a2=（t-a）2-2a2（2≤t≤4）
①當(dāng)a＜3時(shí)：t=2x=4，即x=2時(shí)，…4分
②當(dāng)a≥3時(shí)：t=2x=2，即x=1時(shí)，…6分
∴…8分
當(dāng)a＜3時(shí)：g（a）=-a2-8a+16，此時(shí)g（a）max=g（-4）=32
當(dāng)a≥3時(shí)：g（a）=-a2-4a+4，此時(shí)g（a）max=g（3）=-17
綜上可知，g（a）max=32…12分
分析：利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用配方法，確定函數(shù)f（x）的最大值，再確定g（a）的最大值．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的最值，考查換元法的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點(diǎn)Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域?yàn)锳，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（　�。�

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