Question

為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數分布及對樓市限購令贊成的人數如下表：

月收入	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數	5	10	15	10	5	5
贊成人數	4	9	12	5	1	1

將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，問是否有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關？

	非高收入族	高收入族	總計
贊成
不贊成
總計

（2）現從月收入在[15，25）和[25，35）的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調查，記參加問卷調查的4人中不贊成樓市限購令的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005
k0	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（1）綜合已知調查表中月收入低于55的人數及其中“贊成”和“不贊成”的人數，及月收入不低于55的人數及其中“贊成”和“不贊成”的人數，可得列聯表．代入k²=

50×(30×8-10×2)2

40×10×32×18

計算出k²的值后，與7.879比較可得答案．
（2）由題意隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2，求出隨機變量的分布列，代入期望公式可得答案．

解答：解：（1）由題意得2×2列聯標如下：

	非高收入族	高收入族	總計
贊成	30	2	32
不贊成	10	8	18
總計	40	10	50

k²=

50×(30×8-10×2)2

40×10×32×18

≈10.50
∵10.50＞7.879
∴有99.5%的把握認為收入與贊成樓市限購令有關．…（6分）
（2）由題意隨機變量ξ的所有可能取值為0，1，2
P（ξ=0）=

C 2 4 • C 2 9

C 2 5 • C 2 10

=

12

25

P（ξ=1）=

C 1 4 • C 2 9 + C 2 4 • C 1 9

C 2 5 • C 2 10

=

11

25

P（ξ=0）=

C 1 4 • C 1 9

C 2 5 • C 2 10

=

2

25

                                          …10
∴E（ξ）=0×

12

25

+1×

11

25

+2×

2

25

=

3

5

                              …（12分）

點評：本題考查的知識點是獨立性檢驗的應用，隨機變量的分布列和數學期望，是概率問題的簡單綜合應用．