給出如下四個(gè)命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題p：“
x
x-1
≥0”則￢p：“
x
x-1
＜0”
③對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握越大；
④“x＞0”是“x+
1
x
≥2”的充分必要條件．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：直接由復(fù)合命題的真值表判斷①；寫(xiě)出命題的否定判斷②；由分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k的大小與“X與Y有關(guān)系”的把握程度判斷③；由充分必要條件的概念判斷④．
解答： 解：對(duì)于①，∵p，q中有一個(gè)為假命題，則“p且q”為假命題，
∴命題①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，命題p：“
x
x-1
≥0”則￢p：“
x
x-1
＜0或x=1，”
∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵根據(jù)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，
∴命題③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，由x＞0能得到x+
1
x
≥2，由x+
1
x
≥2能得到x＞0，
∴“x＞0”是“x+
1
x
≥2”的充分必要條件，
∴命題④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與運(yùn)用，考查復(fù)合命題的真假判斷，解答此題的關(guān)鍵在于對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于直線m、n和平面α、β、γ，有如下五個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
⑤若α∩β=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥γ；
其中正確的命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2（0＜x＜1）的圖象如圖所示，其在點(diǎn)M（t，f（t））處的切線為l，l與x軸和直線x=1分別交與點(diǎn)P、Q，點(diǎn)N（1，0），若△PQN的面積為S時(shí)點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則S的取值范圍為（　�。�
A、[
1
4
，
10
27
）
B、（
1
2
，
10
27
]
C、（
1
4
，
8
27
）
D、[
1
2
，
8
27
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，不正確的命題是（　�。�
A、如果一條直線與兩條平行直線中的一條垂直，那么也和另一條垂直
B、已知直線a、b、c，a∥b，c與a、b都不相交，若c與a所成的角為θ，則c與b所成的角也等于θ
C、如果空間四個(gè)點(diǎn)不共面，則四個(gè)點(diǎn)中可能有三個(gè)點(diǎn)共線
D、若直線a∥平面α，點(diǎn)P∈α，則過(guò)P作a的平行線一定在α內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C的方程為x2-
y2
3
=1，直線l是雙曲線C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，d為點(diǎn)P到直線l的距離，若|PF1|=2|PF2|2，則
|PF 1|
d
的值是（　�。�
A、2
B、
3
C、
17
-1
D、
17
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)P在三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為C（0，0），A（0，2
3
），B（2，0）的△ABC內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離|PA|＜2
3
的概率為（　�。�
A、
3
6
B、
3
3
C、
3
6
π
D、
3
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1-an=2，a1=2，等比數(shù)列{bn}滿足．b1=a1，b4=a8．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a（a≠0），公比為q的等比數(shù)列，設(shè)bn=an+1-an（n∈N*）
（1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（2）設(shè)cn=log4bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，若a=2，q=2，是否存在正正數(shù)k，使得
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＞k對(duì)任意正正數(shù)n恒成立？若存在，求出正整數(shù)k的值或范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=45°，AD=1，AB=
2
，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面PBD．
（Ⅰ）求證：PA⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)二面角P-BD-A的大小為α，直線PA與平面PBC所成角的大小為β，求cos（α+β）的值．

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