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已知扇形內切圓半徑與扇形半徑之比為1:3,則內切圓面積與扇形面積之比為
 
分析:根據題意畫出相應的圖形,圓O′為扇形OCD的內切圓,OA過圓心O′,連接O′B,由OD與圓相切得到O′B與OD垂直,又扇形內切圓半徑與扇形半徑之比為1:3,得到直角三角形BOO′中,根據一直角邊等于斜邊的一半得到角BOO′等于
π
6
,即可得到扇形的圓心角,分別利用圓和扇形的面積公式表示出面積,求出比值即可.
解答:精英家教網解:如圖,由OD與圓O′相切,連接O′B得到O′B⊥OD
兩半徑之比為1:3,即OA:O′B=3:1,
∴OO′:O′B=2:1.
∠BOO′=
π
6
,
所以∠COD=
π
3

因為S=π×(O′B)2,S=
π
3
×π×OA2

SS=
π×O′B2
1
2
×
π
3
×OA2
=6×(
O′B
OA
)
2
=6×
1
9
=2:3
故答案為:2:3
點評:此題考查學生掌握直線與圓相切時所滿足的條件,靈活運用圓和扇形的面積公式,是一道綜合題.
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