在曲線y=x3＋3x2＋6x＋10的切線中，斜率最小的切線方程是___________.
3x－y－11=0
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.先求導(dǎo)數(shù)，然后求導(dǎo)函數(shù)的最小值.
y′=(x3)′＋(3x2)′＋(6x)′＋10′=3x2＋6x＋6=3(x2＋2x＋2).
∴當(dāng)x=－=－1時(shí)，斜率最小，最小值為3×(－1)2＋6×(－1)＋6=3.
又在曲線上當(dāng)x=－1時(shí)，曲線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－14,
∴切線的方程是y＋14=3(x＋1),即3x－y－11=0.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤(rùn)是收入與成本之差。
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；
（2）利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相等的最大值？
（3）你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)取最大值的實(shí)際意義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C(x)=8＋x2,則生產(chǎn)8個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成  本是
A．2B．8
C．10D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),的值是
A．f′(x0)B．－f′(x0)
C．f′(－x0)D．不一定存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知曲線y=x5上一點(diǎn)M處的切線與直線y=3－x垂直,則此切線方程只能是
A．5x＋5y－4="0"B．5x－5y－4=0
C．5x－5y＋4="0"D．5x－5y±4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次,生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤(rùn)是每件8元,每提高一個(gè)檔次,利潤(rùn)每件增加2元,但在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量減少3件.在相同的時(shí)間內(nèi),最低檔的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問(wèn)在相同的時(shí)間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品的總利潤(rùn)最大?有多少元?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

質(zhì)量為的物體按的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),動(dòng)能,則物體在運(yùn)動(dòng)后的動(dòng)能是          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律常用表示，則該勻速運(yùn)動(dòng)的平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度（     ）
A．不等B．相等C．有時(shí)相等D．視具體問(wèn)題而定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，且，．
求的值．

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