已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上的一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
=8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義可得|PF1|=2a，|PF2|=4a，進(jìn)而得到|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即可得到雙曲線的離心率的范圍．
解答：解：由題意可得：
|PF2|2
|PF1|
=8a，并且|PF2|-|PF1|=2a，
所以|PF1|=2a，|PF2|=4a．
因?yàn)镻是為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1左支上的一點(diǎn)，
所以|PF2|+|PF1|=6a≥|F1F2|=2c，即e=
c
a
≤3，
所以雙曲線的離心率的取值范圍是（1，3]．
故答案為（1，3]．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的方程，以及雙曲線的有關(guān)性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，Q是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|
PF1
|-|
PF2
|=4，則
PQ
•（
PF1
-
PF2
）=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左、右焦點(diǎn)，直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1，垂足為D，線段DF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F1作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)
F1P
=λ
F1Q
，若λ∈[2，3]，求
F2P
•
F2Q
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的
2
3
，則橢圓的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F1作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為H，則點(diǎn)H的軌跡為（　�。�

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