如圖：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連接AE交⊙O于點F，求證：BE•CE=EF•EA．

【答案】分析：欲證明BE•CE=EF•EA．在圓中線段利用由切割線定理得EB2=EF•FA，進而利用四邊形BODE中的線段，證得BE=CE即可．
解答：證明：因為Rt△ABC中，∠ABC=90°
所以OB⊥CB
所以CB為⊙O的切線（2分）
所以EB2=EF•FA（5分）
連接OD，因為AB=BC
所以∠BAC=45°
所以∠BOD=90°
在四邊形BODE中，∠BOD=∠OBE=∠BED=90°
所以BODE為矩形（7分）
所以
即BE=CE．
所以BE•CE=EF•EA．（10分）
點評：此題考查的是直角三角形的性質、勾股定理的應用、與圓有關的比例線段以及切割線定理，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC上一點，∠DAC=30°，BD=2，AB=2
3
，則AC的長為（　　）
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點P．
（1）若AE=CD，點M為BC的中點，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．DO⊥AB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|+|PB|的值不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設
DM
DN
=λ，試確定實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（　�。�
A、（0，
3
]
B、（
2
2
，2]
C、（
3
，2
3
]
D、（2，4]

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