如圖，在直角△ABC中，|
AB
|=|
AC
|=3，且
DC
=2
BD
，點P是線段AD上任一點，則
AP
•
CP
的取值范圍是（　　）
A、[0，
9
20
]
B、[-
9
20
，2]
C、[-
9
20
，
9
16
]
D、[-
9
16
，2]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，分別以AB，AC為x，y軸建立直角坐標系，根據(jù)B，C點的坐標以及
DC
=2
BD
，得到點D的坐標，設P（2y，y），則由
AP
•
CP
═（2y，y）•（2y，y-3）=5y2-3y，利用二次函數(shù)的性質求得它的值域．
解答： 解：解：如圖所示，分別以AB，AC為x，y軸，
建立直角坐標系，
則C（0，3），B（3，0）．
∵
DC
=2
BD
，
∴D（2，1）．
又∵點P是線段AD上任一點，
∴可設P（2y，y），0≤y≤1．
則
AP
•
CP
═（2y，y）•（2y，y-3）=5y2-3y，
∵0≤y≤1．
∴-
9
20
≤5y2-3y≤2，
∴
AP
•
CP
的取值范圍是[-
9
20
，2]，
故選：B．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，二次函數(shù)求最值等知識的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，若直線y=kx-2，（k＞0）經(jīng)過該可行域，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Acos2（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的最大值為3，f（x）的圖象與y軸的交點坐標為（0，2），其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-x≤0}，函數(shù)f（x）=
1
|x-1|
的定義域為D，則M∩D=（　�。�
A、[0，1）B、（0，1）
C、（0，1]D、{1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點，下面四個結論中不正確的是（　　）
A、BC∥平面AGF
B、EG⊥平面ABF
C、平面AEF⊥平面BCD
D、平面ABF⊥平面BCD

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，k），
b
=（k，4），那么“k=-2”是“
a
，
b
共線”的（　　）
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、非充分非必要條件
D、充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，錯誤的是（　�。�
A、平行于同一平面的兩個不同平面平行
B、一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交
C、若直線l與平面α相交但不垂直，則經(jīng)過該直線l有且只有一個平面β與α垂直
D、若直線l不平行平面α，則在平面α內不存在與l平行的直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，則cosθ=（　�。�
A、
3
4
B、
7
8
C、
7
4
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=
x
a
+
y
b
（a＞0，b＞0）的最大值為9，則4a+b的最小值為（　　）
A、
16
9
B、16
C、4
D、
4
3

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