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【題目】函數的定義域為,若存在一次函數,使得對于任意的,都有恒成立,則稱函數在上的弱漸進函數.下列結論正確的是__________.(寫出所有正確命題的序號)

①是在上的弱漸進函數;

②是在上的弱漸進函數;

③是在上的弱漸進函數;

④是在上的弱漸進函數.

【答案】②④

【解析】

根據題設中的新定義，設出函數解析式，逐項判定，即可求解.

對于①中，設函數,由,,

所以不符合,所以①錯誤；

對于②中，設函數,當時,,符合,

即對于任意的,都有恒成立,所以②正確;

對于③中，設函數,因為,此時,不符合,所以③錯誤;

對于④中，設函數,則,

當時,,所以在上單調遞減，

所以；

又時,,則,即,所以,

即恒成立，所以④正確,

綜上可得②④正確.

故答案為：②④.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，四分位數是指把一組數由小到大排列并分成四等份，處于三個分割點位置的數值為，，，其中是這組數的中位數，和分別可看作這組數被分成的前后兩組數的中位數.利用四分位數可以繪制統(tǒng)計學中的箱形圖：先找出一組數的最大值、最小值和三個四分位數；然后連接和畫出“箱子”，中位數在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數學小測驗中甲、乙、丙三個班級學生得分的箱形圖（如圖②），根據該圖判斷下列說法錯誤的是（ ）

A.三個班級中，甲班分數的方差最小

B.三個班級中，乙班分數的極差最大

C.丙班得分低于80的學生人數多于得分高于80的學生人數

D.若每班有42個學生，則三個班級的第11名中，丙班的分數最高

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實數m的取值范圍．

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【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現.在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內需要更換的二級濾芯的個數構成的集合為.如圖是根據臺該款凈水器在十年使用期內更換的一級濾芯的個數制成的柱狀圖.

（1）結合圖，寫出集合；

（2）根據以上信息，求出一臺凈水器在使用期內更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設上述臺凈水器在購機的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.并以此作為決策依據，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數應分別是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數方程為（為參數），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數列，求a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出的普通方程及的直角坐標方程;

(2)設點在上,點在上,求的最小值及此時點的直角坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校舉行運動會，其中三級跳遠的成績在米以上的進入決賽，把所得的成績進行整理后，分成組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知第組的頻數是.

（1）求進入決賽的人數；

（2）用樣本的頻率代替概率，記表示兩人中進入決賽的人數，求得分布列及數學期望.

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【題目】《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.如圖是趙爽弦圖及注文.弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱色及黃色，其面積稱為朱實、黃實.由2×勾×股+（股－勾）2=4×朱實+黃實=弦實，化簡得勾2+股2=弦2.若圖中勾股形的勾股比為，向弦圖內隨機拋擲100顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘顆數大約為（ ）（參考數據：，）

A.2B.4C.6D.8

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【題目】已知定點，，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標；若不存在，請說明理由。

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