某廣告公司為2010年上海世博會設計了一種霓虹燈,樣式如圖中實線部分所示. 其上部分是以為直徑的半圓,點為圓心,下部分是以為斜邊的等腰直角三角形,是兩根支桿,其中米,. 現(xiàn)在弧、線段與線段上裝彩燈,在弧、弧、線段與線段上裝節(jié)能燈. 若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比,且彩燈的比例系數(shù)為,節(jié)能燈的比例系數(shù)為,假定該霓虹燈整體的“心悅效果”是所有燈“心悅效果”的和.

(Ⅰ)試將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)試確定當取何值時,該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:(Ⅰ)因為,所以弧EF、AE、BF的長分別為

3分   連接OD,則由OD=OE=OF=1,,所以

   …………6分

    所以

…………………………………9分

(Ⅱ)因為由…………………………………11分

解得,即 …………………………………………13分

又當時,,所以此時y在上單調(diào)遞增;

時,,所以此時y在上單調(diào)遞減.

故當時,該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳 …………………16分

 

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).現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈,在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈.若每種燈的“心悅效果”均與相應的線段或弧的長度成正比,且彩燈的比例系數(shù)為2k,節(jié)能燈的比例系數(shù)為k(k>0),假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和.
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(2)試確定當x取何值時,該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳.

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