把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，t min后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0＋（θ1-θ0）e-kt確定，k是常數(shù).現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1 min后物體的溫度是52℃.求常數(shù)k的值并計(jì)算開(kāi)始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度是42℃？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位有效數(shù)字）

解：由題意知52=15+（62-15）e-k，e-k= =0.787 2.

兩邊取對(duì)數(shù)，得-klge=lg0.787 2，

∴k==2.303×0.103 9=0.239 3.

又θ-θ0=（θ1-θ0）e-kt，

則lg（θ-θ0）=lg（θ1-θ0）-ktlge，

則t=

=.

將θ1=62，θ2=15代入上式得t=，若θ=42℃，則t≈2.3 min.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•北京模擬）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是℃，空氣的溫度是℃，tmin后物體的溫度℃可由公式

求得，這里k是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)．現(xiàn)有62℃的物體，放在15℃的空氣中冷卻，1min以后物體的溫度是52℃．求上式中k的值(精確到1位有效數(shù)字)，然后計(jì)算開(kāi)始冷卻后多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度是42℃，32℃．物體會(huì)不會(huì)冷卻到12℃？

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把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ0℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)e-0.24t求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（　　）
A．6.61B．4.58C．2.89D．1.69

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把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1℃，空氣的溫度是θ℃，tmin后物體的溫度θ℃可由公式求得．把溫度是100℃的物體，放在10℃的空氣中冷卻tmin后，物體的溫度是40℃，那么t的值約等于（參考數(shù)據(jù)：ln3取1.099，ln2取0.693）（ ）
A．6.61
B．4.58
C．2.89
D．1.69

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