精英家教網一個三棱柱恰好可放入一個正四棱柱的容體中，底面如圖所示，其中三棱柱的底面AEF是一個直角三角形，∠AEF=90°，AE=a，EF=b，三棱柱的高與正四棱柱的高均為1，則此正四棱柱的體積為
 
．
分析：令AB=c，由△ABE∽△ECF可得
AB
EC
=
AE
EF
=
a
b
，進而得到BE=c（1-
b
a
），再由勾股定理可得c2=
a4
a2-(a-b)2
，進而代入棱柱體積公式，可得答案．
解答：解：令AB=c
∵∠AEF=90°
∴△ABE∽△ECF
∴
AB
EC
=
AE
EF
=
a
b

∴EC=
bc
a

∴BE=c（1-
b
a
）
且有AB2+BE2=AE2
即c2+c2（1-
b
a
）2=a2
∴c2=
a2
1+(1-
b
a
)2
=
a4
a2-(a-b)2

故正方形ABCD的面積S=
a4
a2-(a-b)2

又∵正四棱柱的高為1，
∴此正四棱柱的體積V=
a4
a2-(a-b)2

故答案為：
a4
a2-(a-b)2
點評：本題考查的知識點是棱柱的體積公式，其中根據三角形相似得到BE=c（1-
b
a
），進而得到c2=
a4
a2-(a-b)2
是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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