如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）要證線線平行，通過線面證明線線平行，再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因為∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.（2）要求出四邊形的面積，首先需要確定四邊形的形狀，求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點，交于點，連接.因為，是的中點，所以，同理可得.又，且都在底面內(nèi)，所以底面.又因為平面平面，且平面，所以∥平面.因為平面平面，所以∥，且底面，從而.所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點.再由∥得，即是的中點，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.
（1）證明：因為∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.

連接交于點，交

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD="A" A1，
點F為棱BB1的中點，點M為線段AC1的中點.
(1)求證： MF∥平面ABCD
(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
(2)求證：平面平面；
(3)求直線BE與平面所成角的正弦值.

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如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

證明：
若,求三棱柱的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點．
（1）證明：//平面；
（2）設(shè)，三棱錐的體積，求到平面的距離．

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如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點是的中點，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，∥，，，．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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