設數(shù)列滿足,令.

(1)試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列?并說明理由;

(2)若,求項的和

(3)是否存在使得三數(shù)成等比數(shù)列?

 

(1)數(shù)列為等差數(shù)列;(2);(3)不存在

【解析】

試題分析:(1)由已知可變形為,所以,即,所以數(shù)列為等差數(shù)列;(2)由⑴得,,

所以,從而,裂項相消求得;(3)設存在滿足條件,則有,所以,必為偶數(shù),設為,則,有,即,與已知矛盾,故不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列.

試題解析:⑴由已知得, 即,

所以,即,

所以數(shù)列為等差數(shù)列;

⑵由⑴得:,,

,

,

⑶設存在滿足條件,則有,

,所以,必為偶數(shù),設為,

,

,即,

與已知矛盾.

不存在使得三數(shù)成等比數(shù)列.

考點:等差數(shù)列的定義

 

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