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15．已知定點A（2，4），拋物線y2=2x上有一動點B，點P為線段AB的中點，求點P的軌跡方程．

分析 設B（m，n），即有n2=2m，AB的中點P為（x，y），運用中點坐標公式，以及代入法，即可得到所求軌跡方程．

解答 解：設B（m，n），即有n2=2m，
AB的中點P為（x，y），
即有2x=2+m，2y=4+n，
即m=2x-2，n=2y-4，
即有（2y-4）2=4x-4，
即（y-2）2=x-1．
故答案為：（y-2）2=x-1．

點評 本題考查軌跡方程的求法，注意運用中點坐標公式和橢圓的方程，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=0，
（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖3，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=$\sqrt{2}$，O，M分別為AB，VA的中點．
（Ⅰ）求證：VB∥平面 M OC；
（Ⅱ）求證：平面MOC⊥平面VAB；
（Ⅲ）求三棱錐A-MOC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下面說法中正確的個數有（　�。﹤�
（1）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$且$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
（3）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$） 
（4）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）2=$\overrightarrow{a}$2•$\overrightarrow$2
（5）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，
（6）$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）-$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$）不與$\overrightarrow{c}$垂直．
A．0B．1C．2D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求角C；
（2）若$c=\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若F1、F2是雙曲線$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的兩個焦點，點P在雙曲線上，且點P的橫坐標為8，則△F1PF2的面積為5$\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數$f（x）={e^x}（alnx+\frac{2}{x}+b）$，其中a，b∈R．e=2.71828是自然對數的底數．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=e（x-1）．求實數a，b的值；
（2）①若a=-2時，函數y=f（x）既有極大值，又有極小值，求實數b的取值范圍；
②若a=-2，b≥-2．若f（x）≥kx對一切正實數x恒成立，求實數k的取值范圍（用b表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．點P（-3，1）在橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左準線上．過點P的直線l：5x+2y=13，經直線y=-2反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知全集U=R，集合A={x|-5＜x＜7}，B={x|a+1＜x＜2a+15}．
（1）若a=0，求A∪B和∁UB；
（2）若A∩B=B，求實數a的取值范圍．

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