分析 利用1,3是y=f(x)+2x的兩個零點,推出f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a,結(jié)合f(x)+6a═0,有兩個相等的實根,通過△=0求出a,得到函數(shù)的解析式.
解答 解:因為1,3是y=f(x)+2x的兩個零點,且a<0,所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),
得f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.①
所以f(x)+6a=ax2-(2+4a)x+9a=0.②----------------------(5分)
又方程②有兩個相等的實根,
所以△=[-(2+4a)]2-4a•9a=0,即5a2-4a-1=0,----------------------------------(8分)
解得a=1(舍去)或a=−15.------------------------------------------------(10分)
將a=−15代入①,得f(x)=−15x2−65x−35.------------------------------(12分)
點評 本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應用,函數(shù)的解析式的求法,函數(shù)的零點與方程根的關系,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.
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A. | y=x+1x | B. | y=sinx+1sinx,x∈(0,π2) | ||
C. | y=x2+3√x2+2 | D. | y=√x+4√x−2 |
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A. | {5} | B. | {5,8} | C. | {3,7,8} | D. | {3,4,5,6,7,8} |
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A. | 15 | B. | 19 | C. | 20 | D. | 55 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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