分別求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(1)過點(3,-4);

(2)焦點在直線x+3y+15=0上.
答案：
解析：

 分析:求拋物線要先確定類型,能先確定類型就可設(shè)相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程,否則要分情況討論.兩題都可分兩種情況討論,(1)題也可用待定系數(shù)法.

解法一:(1)∵點(3,-4)在第四象限,

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px(p＞0)或x2=-2p1y(p1＞0).

把點(3,-4)的坐標(biāo)分別代入y2=2px和x2=-2p1y,

得(-4)2=2p·3,32=-2p1·(-4),

即2p=,2p1=.

∴所求拋物線的方程為y2=x或x2=-y.

(2)令x=0得y=-5;令y=0得x=-15.

∴拋物線的焦點為(0,-5)或(-15,0).

∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-60x或x2=-20y.

解法二:

(1)∵點(3,-4)在第四象限,

∴拋物線的方程可設(shè)為y2=ax或x2=by.

把點(3,-4)分別代入,可得a=,b=-.

∴所求拋物線的方程為y2=x或x2=-y.

(2)同解法一.

綠色通道：

求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要:(1)求p;(2)判斷焦點所在的坐標(biāo)軸.

黑色陷阱：

本題最易求得一解,即忽視答案的多樣性,要明確拋物線的類型是四種形式,因此,需要在不同的問題背景下時刻辨別其類型形式.


練習(xí)冊系列答案
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（2）斜率為
16
．

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（2）A∪B=B．

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（Ⅱ）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
．

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（Ⅱ）直線l與l2：x+y+1=0垂直，且點P（-1，0）到直線l的距離為
2
．

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