在△ABC中，AB=5，AC=7，∠A=60°，G為重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α=M，AC∩α=N，則MN=    ．
【答案】分析：由已知AB=5，AC=7，∠A=60利用余弦定理可求BC，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，且G是△ABC的重心可得MN=BC
從而可求MN
解答：解：如圖，在△ABC中，由余弦定理知BC=，
∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可得，MN∥BC，
又G是△ABC的重心，
∴MN=BC=．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理解決三角形中兩邊和夾角求第三邊，直線與平面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，三角形的重心的性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時(shí)，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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