設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai．
分析：（1）當(dāng)m=3時(shí)，根據(jù)f（6，y）=(1+
3
y
)6，故展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)．
（2）f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
=(1+
m
y
)4，由 a3=C43m3=32，可得m值，從而求得
4
i=0
ai 的值．
解答：解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）=(1+
3
y
)6，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)：
C
3
6
(
3
y
)3=
540
y3
．
（2）f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
=(1+
m
y
)4，
∵a3=C43m3=32，∴m=2，
4
i=0
ai=(1+
2
1
)4=81．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的定義，求二項(xiàng)式展開項(xiàng)中的某一項(xiàng)，求出m的值，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4
i=0
ai；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f（n，1）=mnf（n，t），求證：f(2010，1000
t
)＞3f(-2010，t)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f(x)=
-x2-2x+15
，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則右圖中陰影部分表示的集合為（　　）
A、[0，3]
B、（0，3）
C、（-5，0]∪[3，4）
D、[-5，0）∪（3，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在區(qū)間[8，16]上最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x，y)=(1+
m
y
)x(m＞0，y＞0)．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若f(4，y)=a0+
a1
y
+
a2
y2
+
a3
y3
+
a4
y4
且a3=32，求
4


i=0
ai．

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