已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用得，再求得通項(xiàng)公式.（Ⅱ）先求得，再變形得，設(shè)，，進(jìn)而求得t的取值范圍是．

試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，

∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，

∴

令，則，

兩式相減得,

∴，故，      

又由（Ⅰ）得，，

不等式即為，

即為對(duì)任意恒成立.設(shè)，則，

∵，∴，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；  2.不等式恒成立問題.

 

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1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的取值范圍．

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，

（1）試計(jì)算，并猜想的表達(dá)式;

(2) 證明你的猜想，并求出的表達(dá)式。

 

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