Question

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個根分別為1，4。

（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點時，求的解析式；

（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

試題分析：由 得

因為的兩個根分別為1,4，所以       （*）

（Ⅰ）當(dāng)時，又由（*）式得

解得

又因為曲線過原點，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）內(nèi)無極值點”等價于“在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立”。

由（*）式得。

又

解     得

即的取值范圍

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，待定系數(shù)法。

點評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成不等式恒成立問題，通過對方程實根的討論及研究，確定得到參數(shù)的范圍。